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Antidemidovich-7_Rust. Matematica Superior. Problemas Resueltos. Variable Compleja: Residuos y Temas Especiales
Boiarchuk, A.k.,Malishenko, Viktoria O., Peña Feria, Guillermo, (Trad.) (Autor)
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Editorial Urss
· Tapa Blanda
Antidemidovich-7_Rust. Matematica Superior. Problemas Resueltos. Variable Compleja: Residuos y Temas Especiales - Boiarchuk, A.K.,Malishenko, Viktoria O., Peña Feria, Guillermo, (Trad.)
Matemáticas
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Reseña del libro "Antidemidovich-7_Rust. Matematica Superior. Problemas Resueltos. Variable Compleja: Residuos y Temas Especiales"
Encuadernación: rústica.La colección "AntiDemidóvich" que proponemos al lector abarca casi todas las ramas de las matemáticas.En ``Variable compleja'' se resuelven detalladamente casi cuatrocientos problemas de dificultad media o alta. Este tomo incluye teoría de los residuos, funciones enteras y meromorfas, productos infinitos, aplicacin de los residuos al cálculo de integrales y sumas de series, y algunas cuestiones generales de la teoría geométrica de las funciones analíticas.Prólogo a "Variable compleja".1 Residuos. Aplicaciones de los residuos.1. Definición de residuo. Teorema fundamental1.1. Residuo en un punto finito aislado1.2. Residuo en el punto del infinito1.3. Teorema fundamental de los residuos2. Funciones enteras y meromorfas2.1. Funciones enteras2.2. Funciones meromorfas. Teorema de Mittag--Leffler2.3. Desarrollo de las funciones meromorfas en fracciones simples3. Productos infinitos3.1. Productos numéricos infinitos3.2. Productos infinitos uniformemente convergentes3.3. Representación de una función entera mediante un producto infinito3.4. Desarrollo de sen z mediante un producto infinito3.5. Género y orden de una función entera3.6. Función meromorfa como el cociente de dos funciones enteras4. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales y de sumas de series4.1. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales definidas4.2. Aplicación de los residuos al cálculo de sumas de series.2 Aspectos generales de la teor ía geométrica de las funciones analíticas.1. Principio del argumento. Teorema de Rouché1.1. Cálculo de la integral1.2. Teorema del residuo logarítmico1.3. Principio del argumento1.4. Teorema de Rouché2. Conservación de una región. Inversión local de una función analítica2.1. Principio de conservación de la región2.2. Inversión local de las funciones analíticas3. Propiedades de los extremos del módulo de una función analítica3.1. Principio del máximo del módulo de una función analítica3.2. Lema de Schwarz4. Principio de compacidad. Funcionales definidos sobre familias de funciones analíticas4.1. Familias uniformemente acotadas y equicontinuas4.2. Principio de compacidad4.3. Funcionales definidos en conjuntos de funciones4.4. Teorema de Hurwitz5. Existencia y unicidad de las transformaciones conformes5.1. Isomorfismos y automorfismos conformes5.2. Ejemplos de automorfismos5.3. Existencia y unicidad de los isomorfismos de las regiones isomorfas al círculo unidad5.4. Teorema de existencia6. Correspondencia de las fronteras y principio de simetría en el caso de transformaciones conformes6.1. Teorema de correspondencia de las fronteras6.2. Principio de simetría7. Transformación conforme de polígonos. Integral de Christoffel--Schwarz7.1. Transformación del semiplano superior en un polígono7.2. Caso de un polígono con vértices en el punto del infinito7.3. Aplicación del semiplano superior en el exterior de un polígono7.4. Aplicación del semiplano superior en un rectángulo7.5. El seno elíptico y sus dos períodos7.6. Aplicación de un círculo unidad en un polígono.Respuestas.Índice de materias.
