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Metodos Numericos. Guia de Resolucion de Problemas
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Reseña del libro "Metodos Numericos. Guia de Resolucion de Problemas"
Encuadernación: rústica.La presente guía práctica de estudio pretende ser un complemento de los cursos de métodos numéricos que se imparten en las instituciones de educación superior con un programa de matemáticas de nivel elevado. Los problemas y ejercicios abarcan los temas principales del análisis matemático: interpolación, integración numérica, métodos directos e iterativos del álgebra lineal, problemas espectrales, sistemas de ecuaciones no lineales, problemas de minimización de funciones, ecuaciones integrales, problemas de contorno y de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. En cada sección se expone brevemente el material teórico necesario, ejercicios resueltos y una colección de ejercicios propuestos.Prólogo.1. Interpolación y aproximación de funciones§ 1. Problemas de interpolación y aproximación de funciones§ 2. Algoritmos de interpolación y aproximación de funciones2.1. Interpolación algebraica2.2. Splines interpolantes2.3. Aproximación de funciones en espacios normados§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.2. Integración numérica.§ 1. Problemas de cálculo aproximado de integrales§ 2. Algoritmos de cálculo aproximado de integrales2.1. Fórmulas generalizadas de integración numérica2.2. Fórmulas de integración numérica tipo interpolación2.3. Fórmulas de integración numérica de Gauss§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.3. Métodos directos en el álgebra lineal.§ 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales§ 2. Algoritmos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales2.1. Número de condición de una matriz. Estimación de la precisión de la solución de un sistema de ecuaciones lineales2.2. Método de Gauss de resolución de sistemas de ecuaciones lineales2.3. Método de la raíz cuadrada§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.4. Métodos iterativos en el álgebra lineal.§ 1. Resolución iterativa de sistemas de ecuaciones lineales§ 2. Algoritmos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales2.1. Métodos iterativos clásicos2.2. Métodos iterativos de dos capas2.3. Métodos iterativos variacionales§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.5. Problemas espectrales en el álgebra lineal.§ 1. Valores y vectores propios de una matriz§ 2. Métodos numéricos de búsqueda de valores propios2.1. Propiedades de los valores y vectores propios2.2. Métodos iterativos de resolución del problema parcial de valores propios2.3. Solución del problema completo de valores propios§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.6. Ecuaciones y sistemas no lineales.§ 1. Resolución de ecuaciones y sistemas no lineales§ 2. Métodos iterativos de resolución de ecuaciones no lineales2.1. Algoritmos de resolución de ecuaciones no lineales2.2. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.7. Problemas de minimización de funciones.§ 1. Búsqueda del mínimo de una función de varias variables§ 2. Métodos de resolución de problemas de optimización2.1. Búsqueda del mínimo de una función de una variable2.2. Minimización de funciones de varias variables2.3. Problemas de minimización condicional§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.8. Ecuaciones integrales.§ 1. Problemas de ecuaciones integrales§ 2. Métodos de resolución de ecuaciones integrales2.1. Ecuación integral de Fredholm de segunda especie2.2. Ecuaciones integrales con límites de integración variables2.3. Ecuación integral de Fredholm de primera especie§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.9. Problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.§ 1. Problemas de condiciones iniciales para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias§ 2. Métodos numéricos de resolución del problema de Cauchy2.1. Métodos de Runge--Kutta2.2. Métodos multipasos2.3. Sistemas rígidos de ecuaciones diferenciales ordinarias§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.10. Problemas de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias.§ 1. Problemas de contorno§ 2. Métodos numéricos de resolución de problemas de contorno2.1. Aproximación de problemas de contorno2.2. Convergencia de los esquemas en diferencias2.3. Otros problemas de contorno2.4. Resolución de ecuaciones reticulares§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.11. Problemas de contorno para ecuaciones elípticas.§ 1. Problemas bidimensionales de contorno§ 2. Solución numérica de problemas de contorno2.1. Aproximación de problemas de contorno para ecuaciones elípticas2.2. Principio del máximo2.3. Ecuaciones en diferencias en espacios de Hilbert2.4. Resolución de ecuaciones reticulares§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.12. Problemas no estacionarios de la física matemática.§ 1. Problemas de contorno no estacionarios§ 2. Métodos de diferencias para problemas estacionarios2.1. Estabilidad de los esquemas de operadores en diferencias de dos capas2.2. Estabilidad de los esquemas en diferencias de tres capas2.3. Esquemas en diferencias para ecuaciones parabólicas2.4. Ecuaciones hiperbólicas2.5. Problemas multidimensionales§ 3. Ejemplos§ 4. Ejercicios propuestos.BibliografíaÍndice de materias
Opiniones del libro
Ruben Angel CancinoMiércoles 07 de Noviembre, 2018
